MAAMI 2012

Thème 4 : Optimisation stochastique et optimisation globale, application à la gestion du trafic aérien

2022-05-18T09:18:02Z

Bases probabilistes de l'optimisation stochastique (par Emmanuel Zenou)

L'objet de cette présentation est d'introduire, à l'aide d'exemples illustratifs, la notion d'optimisation stochastique. En effet, les techniques classiques d'optimisation déterministes fonctionnent remarquablement bien dans un cadre bien défini, à savoir pour des fonction généralement continues, dérivables et convexes. Hors dans bien des cas la fonction n'est pas convexe, et de multiples extrema locaux existent. Les algorithmes d'optimisation déterministes sont alors peu efficaces sur le domaine de définition.

L'objectif de cette présentation est donc d'exposer les techniques d'optimisation stochastiques, plus efficaces pour des espace d'états de grandes dimension et fortement non convexes. On verra le principe général de toutes ces techniques, ainsi que quelques déclinaisons très sommairement présentées : recuit simulé et algorithmes génétiques.

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Optimisation sans dérivées : de Nelder-Mead aux algorithmes d'optimisation globale (par Jean-Marc Alliot)

L'auditeur attentif découvrira tout au long de cette présentation les différences entre optimisation locale et optimisation globale, ainsi qu'entre optimisation déterministe et optimisation stochastique. Chacune de ces disciplines sera très rapidement illustrée d'un exemple. La suite de l'exposé se concentrera sur l'optimisation globale autour :

a) Des techniques stochastiques, comme le recuit simulé ou les algorithmes évolutionnaires. Ces techniques, principalement développées par John Holland, popularisées par David Goldberg, ont connu de nombreuses évolutions comme la programmation génétique (John Koza) ou les stratégies évolutionnaires (Rechenberg et Schwefel). Elles sont particulièrement utiles sur des problèmes trop complexes pour être résolus par les méthodes d'optimisation classiques. 

b) Des techniques déterministes, comme le branch and bound utilisant la programmation par intervalle. Ces techniques permettent, lorsqu'elles sont utilisables, de trouver les optima de fonctions de façon certaine. Leur domaine d'application s'étend lentement, puisque l'on est passé au fil des années de fonctions à quelques variables, à des fonctions pouvant compter jusqu'à une vingtaine de variables.

On présentera enfin deux exemples d'application de ces techniques sur des problèmes réels : la résolution de conflits "en route" entre avions, et l'optimisation du roulage au sol sur les grandes plates-formes aéroportuaires.

Contenu

SAMUELIDES Manuel — 2012-04-27T13:01:17Z

Contenu mathématique

Techniques de base appuyées sur des travaux pratiques de simulation numérique

Cependant, le point de vue du stage est délibérément transversal et pluridisciplinaire. Plutôt que d'introduire des connaissances théoriques avancées, il s'appuie sur un contenu minimum de connaissances théoriques et sur des outils enracinés dans les programmes actuels de mathématiques des classes préparatoires (calcul différentiel et intégral et algèbre linéaire). L'intitulé du stage montre bien les différents types d'applications accessibles, au traitement classique des erreurs de mesure s'ajoute le choix de modèles et l'action (ou la commande) sans que la modélisation achevée soit toujours nécessaire. On mettra aussi en valeur le lien entre une technique à fondement probabiliste : la régression, et une technique à fondement déterministe : l'approximation. Ce point de vue a des répercussions dans l'ensemble des enseignements.
Les modèles probabilistes privilégiés seront les chaînes de Markov en ce qui concerne les modèles discrets (temps et espace) et le modèle linéaire gaussien en ce qui concerne les lois à densité.
Une place importante sera faite aux applications numériques pratiques.

Contenu applicatif

Un stage transversal et pluridisciplinaire à l'intention des professeurs des disciplines scientifiques enseignées en classes préparatoires.

Ce stage s'adresse aux professeurs des disciplines scientifiques actuellement enseignées en classes préparatoires : Mathématiques et informatique, Sciences Physiques, Sciences Industrielles. Il abordera donc l'ensemble des sciences de l'ingénieur.
Une place privilégiée sera faite au traitement du signal. Dans ce cadre, le traitement d'image et la localisation qui permettront des démonstrations très parlantes en robotique terrestre et en drones seront abordés. La commande continue et le contrôle des véhicules aérospatiaux (automatique) , la fiabilité des réseaux (réseaux de transport, réseaux de traitement de l‘information) et la gestion des files d'attente (recherche opérationnelle) seront aussi traités.

L'intelligence artificielle et les sciences cognitives ont longtemps considéré les techniques statistiques comme des outils utilitaires de prétraitement. Depuis une trentaine d'années, les progrès des statistiques adaptatives et des neuro-sciences computationnelles ont mis en valeur des approches plus synthétiques de l'apprentissage. Celles-ci ont permis le développement d'applications troublantes par leur puissance dans l'acquisition et le traitement de données : systèmes d'aide à la personne, diagnostic médicaux, exploitation d'internet. Ces progrès feront l'objet d'exposés introductifs.

En mécanique, les techniques probabilistes interviennent depuis longtemps en mécanique des fluides (projection POD, turbulence). L'incorporation de ces techniques dans les équations aux dérivées partielles de la mécanique des fluides est une méthode centrale en météorologie pour permettre les prévisions ne dépassant la grande dimensionnalité de l'espace d'états.

Plus récemment, les techniques de simulation numérique aléatoire sont de plus en plus employées dans les problèmes d'optimisation. Elles permettent en effet de gérer des espaces d'états discrets aussi bien que continus et sont des techniques globales qui ne connaissent pas les limitations des techniques d'optimisation différentielle classique. La difficulté est de dépasser la lenteur de convergence bien connu des algorithmes stochastiques.

Contenu complémentaire

Les "à-côtés" du stage.
La partie scientifique essentielle du séminaire sera complétée par la présentation de l'ISAE, et de quelques grands partenaires industriels et académiques. Ce sera l'occasion d'aborder les différentes modalités du métier de l'ingénieur et l'internationalisation des formations. Une place sera faite à l'approche par « compétences », très employée actuellement.

Enfin, des visites et des spectacles culturels enrichiront le contenu du stage. On sait en effet depuis Thélème qu'une ambiance conviviale est propice à l'apprentissage.

Thème 3 : Assimilation de données et application à la prévision météorologique (Olivier Pannekoucke et Olivier Thual)

SAMUELIDES Manuel — 2012-04-26T18:02:29Z

Assimilation de données et prévision (par Olivier Thual)

Pour prévoir le temps qu'il fera demain ou dans dix jours, les météorologues doivent développer de bons modèles et prendre en compte le plus grand nombre de données d'observation possible. L'assimilation de données est l'outil qui permet concilier la dynamique de l'atmosphère, simulée par le modèle, avec les mesures in-situ ou observées à partir de nombreux satellites. Cette approche concerne aussi de nombreux autres domaines de l'ingénierie : océanographie, chimie atmosphérique, hydrologie, neutronique…

L'objectif de cette présentation est d'expliciter quelques exemples simples permettant d'illustrer les principales méthodes d'assimilation de données utilisées de manière opérationnelle. Des notions simples de statistique permettent de comprendre la pondération des informations proportionnellement à la confiance qu'il convient de leur accorder. Ces notions sont appliquées à trois exemples simples qui font chacun l'objet d'un TP Siclab
Ces notions et ces exemples sont à la portée des élèves de classes préparatoires et peuvent servir de source d'inspiration pour de nombreux autres projets dans des domaines très différents.

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Analyse en composantes principales en météorologie et en mécanique des fluides (par Olivier Pannekoucke)

Parvenir à déterminer quels sont les ingrédients principaux qui constituent un signal est une étape essentielle pour simplifier et représenter au mieux l'information contenue dans des champs complexes (météorologie, mécanique des fluides,...). L'analyse en composantes principales est un outil statistique qui parvient à construire les motifs préférentiels sur lesquels l'information se projette.

Cette présentation se propose de décrire les concepts permettant de bien percevoir ce que représentent les composantes principales d'un signal. En particulier, nous nous attacherons à donner quelques points de vues et différentes techniques pour leur estimation. Cela facilitera l'appropriation des concepts et l'interprétation des résultats. Le spectre d'utilisation de l'analyse en composantes principales est vaste : analyse et compréhension du climat, réduction de modèle, assimilation de données,...

Nous illustrerons cet outil dans le cadre des modèles simplifiés et de l'assimilation de données, avec une mise en œuvre durant le TP.

Thème 2 : Introduction à l'apprentissage

SAMUELIDES Manuel — 2012-04-26T18:00:38Z

Modélisation et contrôle des véhicules aérospatiaux (par Caroline Bérard et Daniel Alazard)

Les domaines aéronautique et spatial ont toujours été un domaine d'application privilégié des techniques de l'automatique et particulièrement démonstratifs des possibilités qu'offre cette discipline : pilote automatique d'avion, pilotage des lanceurs, systèmes de contrôle d'attitude et d'orbite de satellites… qui peuvent se résumer de la façon suivante : Comment imposer une trajectoire (un état final) au véhicule malgré des méconnaissances et des incertitudes sur le comportement dynamique du véhicule (par exemple les masses/centrage/inertie) et son environnement (par exemple la turbulence). La solution repose bien évidemment sur la notion de commande en boucle fermée et le découpage du problème global en sous-problèmes séparés en fréquence (boucle de guidage, boucle de pilotage). Le savoir-faire de l'automaticien repose alors en grande partie sur ses connaissances transverses dans toutes les sciences de l'ingénieur et son habileté à trouver le modèle juste nécessaire représentatif des phénomènes dynamiques à contrôler afin de synthétiser un correcteur (robuste) qui devra supporter les méconnaissances et les interactions avec les autres boucles (ou les autres sous-systèmes).

L'objectif de cette présentation est de montrer comment conjuguer les disciplines de l'ingénieurs pour modéliser, analyser et contrôler les phénomènes dynamiques complexes qui gouvernent le comportement des véhicules aéronautiques et spatiaux en s'appuyant sur quelques applications et supports expérimentaux :

• Effet gyroscopique : application au contrôle d'attitude des satellites agiles,

• Découplage des systèmes couplés : application au contrôle des aéronefs ,

• Structures flexibles : application au contrôle des véhicules aérospatiaux « insuffisamment » rigides,

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Les différentes facettes de l'apprentissage (par Manuel Samuelides),

L'apprentissage tire ses origines des vieux rêves de l'homme de créer des êtres intelligents (Marahal de Prague, Frankestein …). Les progrès de la psychologie et des neurosciences ont inspiré à plusieurs moments-clés les mathématiciens et les informaticiens qui ont pratiqué conjointement des activités de modélisation et de synthèse de systèmes intelligents (Wiener, Von Neumann, Rosenblatt, reconnaissance de la parole, lecture automatique, recherche sur internet).

Après les apports de la logique computationnelle des années 70 (systèmes experts), l'apprentissage est généralement reconnu depuis les années 80 comme un développement des statistiques. On distingue trois types d'apprentissage :

apprentissage supervisé proche de la reconnaissance de formes où le réseaux neuronaux ont fait preuve de leur efficacité et qui se rapproche de la régression en statistique éventuellement rendue adaptative,

apprentissage non supervisé proche de l'analyse de données et des statistiques non paramétriques (analyse en composantes principales, recherche de prototypes)

l'apprentissage par renforcement, plus original, plus proche de l‘apprentissage biologique (réflexe pavlovien, règle de Hebb) connaît actuellement un développement considérable en robotique et en recherche d'information sur les réseaux numériques. Il fera l'objet de la conférence suivante.

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L'apprentissage par renforcement (par Emmanuel Rachelson)

Le choix de nos actions à un instant donné n'a bien souvent pas comme but de maximiser un gain immédiat mais plutôt de s'inscrire dans un comportement global qui tend à optimiser un retour cumulé sur le long terme. L'apprentissage naturel de ces comportements se fait par un processus mixte d'analyse de l'environnement et d'essais-erreurs, qui nous permet, sans jamais écrire formellement de modèle de notre environnement, d'y adopter des comportements adaptés. L'apprentissage par renforcement prend ses sources dans cette inspiration biologique et vise à formaliser et comprendre les processus d'apprentissage de décision séquentielle, où le but n'est pas de représenter un concept (apprentissage supervisé) ou d'extraire une structure des données (apprentissage non-supervisé) mais bien de décider d'un plan d'action séquentiel.

Depuis les travaux fondateurs de Sutton ou Watkins dans les années 80 (eux mêmes inspirés par Bellman, Samuel ou Holland dans les années 50), le domaine a pris une importance considérable, fournissant des réponses nouvelles à des problèmes d'automatique (en commande optimale stochastique), d'intelligence artificielle (en résolution des jeux) ou de recherche opérationnelle (en gestion adaptative de stocks par exemple). Ce petit cours va tenter l'exercice difficile de couvrir les différentes problématiques de l'apprentissage par renforcement, d'établir une taxonomie et un panorama de ses méthodes, en passant par des exemples concrets et pratiques. Nous aborderons ainsi les hypothèses probabilistes sur lesquels s'appuie la théorie de l'apprentissage par renforcement, puis distinguerons les deux problèmes clés, dits de "prédiction" et de "contrôle" de façon ludique..

Thème 1 : Eléments de probabilités

SAMUELIDES Manuel — 2012-04-26T17:54:29Z

Introduction aux probabilités et aux statistiques : De la pratique aux modèles généraux, par Manuel Samuelides professeur à l'ISAE.

A partir des connaissances élémentaires de probabilité (lois dicrètes provenant de la combinatoire) et de statistique (moyenne, variance, droite des moindres carrés), on fait le lien entre toutes ces méthodes en introduisant le modèle de l'espace d'état de Kolmogorov (1933) qui fait apparaître les variables aléatoires comme des fonctions d'état.
Les principaux modèles sont alors développés dans une perspective applicative (Binomial, Poisson et files d'attente, Gaussien) avant de faire le lien avec les statistiques en énonçant la loi des grands nombres et le théorème central-limite.
Les propriétés des estimateurs statistiques sont rapidement passées en revue.

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Conditionnement, fusion d'information, dynamique et filtrage, par Manuel Samuelides professeur à l'ISAE

Le conditionnement est naturel, le principe de multiplication précède le principe d'addition à l'origine du calcul des probabilités (Pascal, Bayes). Il s'agit de modifier le modèle probabiliste initial pour tenir compte de nouvelles informations (fusion d'information). Ce principe prend évidemment beaucoup plus d'importance lors de l'étude de phénomènes dynamiques.
Sa modélisation est plus complexe et a la forme d'une application des informations dans l'espace des probabilités sur l'espace d'états ou de trajectoires. Cette application est une projection (les nouvelles informations restreignent l'ensemble des possibilités) qui coïncide avec la régression linéaire dans le cas du modèle gaussien.
Deux applications fondamentales sont présentées qui peuvent être mises à la portée des étudiants de classes préparatoires. Les chaînes de Markov dans le cas d'un espace d'états fini ont leur comportement gouverné par une matrice positive dont la diagonalisation détermine l'état stationnaire. Les processus gaussiens sont complètement définis par leur moyenne et leur covariance dont l'analyse relève de l'algèbre linéaire. Ils sont particulièrement importants en physique (densité spectrale de puissance) et en sciences de l'ingénieur (filtre de Kalman) et peuvent donc donner lieu à des applications concrètes.

Programme détaillé du stage

SAMUELIDES Manuel — 2012-04-26T17:15:13Z

Document en ligne contenant pour chaque conférence ou activité un CV de l'auteur et une introduction résumant la présentation

- Programme MAAMI'2012

Planning du stage

2012-04-26T17:08:08Z

Contient sous forme de tableau le planning du stage

- Programme MAAMI'2012

TP Assimilation de données

SAMUELIDES Manuel — 2012-04-24T12:55:12Z

I Quelle heure est-il ?

Ce TP s'intéresse à la détermination d'une grandeur, par exemple l'heure, à partir de deux mesures dont on connaît l'incertitude. Cet exercice permet d'illustrer la notion de variable aléatoire qui est à la base de l'assimilation de données et de l'analyse en composantes principales.

II II. Vitesse d'un ressaut

Ce TP généralise l'approche aux cas où l'une des mesures détermine la grandeur de manière indirecte, nécessitant la mise en œuvre d'un « opérateur d'observation ». L'exemple de la détermination de la vitesse d'un ressaut hydraulique permet d'illustrer le calcul.

III Filtre à café

Ce TP montre comment l'assimilation de données permet de prévoir un phénomène, l'exemple choisi étant la remplissage d'un réservoir positionné au-dessus d'un milieu poreux (filtre à café).

TP SCILAB : Simulation et Probabilités

Laurent Dairaine (admin) — 2012-04-18T16:56:06Z

Quatre sujets de TP vous sont présentés par difficulté croissante :

Les sujets 1 et 2 sont des sujets de gestion optimale sous incertitude (génie industriell), statique et dynamiques.
Le sujet 3 s'inspire de la physique statistique alors que le sujet 4 est focalisé sur le thème de la prévision.

Ces sujets sont présentés dans le document suivant :


TP Simulation et Probabilités

Les programmes SCILAB associés sont également disponibles :


stocks.sce.zip


file.sce.zip


diffusion.sce.zip


kalman.sce.zip

Accès au campus

LUGA Anne-lise — 2012-02-13T14:50:11Z

Adresse complète :

ISAE - 10 av. Edouard Belin - BP 54032 - 31055 TOULOUSE Cedex 4
Tél : 05 61 33 80 80 - Fax : 05 61 33 83 30

Localisation campus SUPAERO :

10, avenue Édouard Belin - Toulouse

Depuis l'aéroport Toulouse-Blagnac :

Prendre la navette jusqu'au centre ville. S'arrêter près de la gare SNCF.

En métro, depuis la gare SNCF Matabiau :

Quand vous êtes à la gare, un couloir souterrain vous mène à la station de métro « MARENGO ». Prendre la ligne A du métro direction « Basso Cambo » jusqu'à la station « JEAN-JAURES », puis prendre la ligne B direction Ramonville jusqu'à la station « FACULTE DE PHARMACIE ». Prendre ensuite l'autobus (Tisséo) n°51 (direction Balma-Gramont) ou le n°68 (direction Ramonville) ou le n°108 (direction St-Orens Lycée) jusqu'à l'arrêt « SUPAERO ENSAE ».

Depuis le centre-ville, par l'autobus :

Prendre l'autobus n°27 direction Lespinet Struxiano jusqu'au terminus, l'autobus n°51 (direction Balma-Gramont) ou le n°68 (direction Ramonville) ou le n°108 (direction St-Orens Lycée) jusqu'à l'arrêt « SUPAERO ENSAE ».

En voiture, par le périphérique :

Prendre le périphérique extérieur (direction Montpellier), puis suivre la direction "Toulouse- centre / Foix / Tarbes" (panneau vert).
Sortir à la Sortie 20, suivre « Complexe scientifique de Rangueil ».

En taxi :

Demander le "Complexe scientifique de RANGUEIL" puis l'ISAE - Campus SUPAERO (en face du CREPS).

Plan interactif