Bases probabilistes de l’optimisation stochastique (par Emmanuel Zenou)

L’objet de cette présentation est d’introduire, à l’aide d’exemples illustratifs, la notion d’optimisation stochastique. En effet, les techniques classiques d’optimisation déterministes fonctionnent remarquablement bien dans un cadre bien défini, à savoir pour des fonction généralement continues, dérivables et convexes. Hors dans bien des cas la fonction n’est pas convexe, et de multiples extrema locaux existent. Les algorithmes d’optimisation déterministes sont alors peu efficaces sur le domaine de définition.

L’objectif de cette présentation est donc d’exposer les techniques d’optimisation stochastiques, plus efficaces pour des espace d’états de grandes dimension et fortement non convexes. On verra le principe général de toutes ces techniques, ainsi que quelques déclinaisons très sommairement présentées : recuit simulé et algorithmes génétiques.

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Optimisation sans dérivées : de Nelder-Mead aux algorithmes d’optimisation globale (par Jean-Marc Alliot)

L’auditeur attentif découvrira tout au long de cette présentation les différences entre optimisation locale et optimisation globale, ainsi qu’entre optimisation déterministe et optimisation stochastique. Chacune de ces disciplines sera très rapidement illustrée d’un exemple. La suite de l’exposé se concentrera sur l’optimisation globale autour : 


a) Des techniques stochastiques, comme le recuit simulé ou les algorithmes évolutionnaires. Ces techniques, principalement développées par John Holland, popularisées par David Goldberg, ont connu de nombreuses évolutions comme la programmation génétique (John Koza) ou les stratégies évolutionnaires (Rechenberg et Schwefel). Elles sont particulièrement utiles sur des problèmes trop complexes pour être résolus par les méthodes d’optimisation classiques.


b) Des techniques déterministes, comme le branch and bound utilisant la programmation par intervalle. Ces techniques permettent, lorsqu’elles sont utilisables, de trouver les optima de fonctions de façon certaine. Leur domaine d’application s’étend lentement, puisque l’on est passé au fil des années de fonctions à quelques variables, à des fonctions pouvant compter jusqu’à une vingtaine de variables.

On présentera enfin deux exemples d’application de ces techniques sur des problèmes réels : la résolution de conflits "en route" entre avions, et l’optimisation du roulage au sol sur les grandes plates-formes aéroportuaires.