Cependant, le point de vue du stage est délibérément transversal et pluridisciplinaire. Plutôt que d’introduire des connaissances théoriques avancées, il s’appuie sur un contenu minimum de connaissances théoriques et sur des outils enracinés dans les programmes actuels de mathématiques des classes préparatoires (calcul différentiel et intégral et algèbre linéaire). L’intitulé du stage montre bien les différents types d’applications accessibles, au traitement classique des erreurs de mesure s’ajoute le choix de modèles et l’action (ou la commande) sans que la modélisation achevée soit toujours nécessaire. On mettra aussi en valeur le lien entre une technique à fondement probabiliste : la régression, et une technique à fondement déterministe : l’approximation. Ce point de vue a des répercussions dans l’ensemble des enseignements.
Les modèles probabilistes privilégiés seront les chaînes de Markov en ce qui concerne les modèles discrets (temps et espace) et le modèle linéaire gaussien en ce qui concerne les lois à densité.
Une place importante sera faite aux applications numériques pratiques.

Ce stage s’adresse aux professeurs des disciplines scientifiques actuellement enseignées en classes préparatoires : Mathématiques et informatique, Sciences Physiques, Sciences Industrielles. Il abordera donc l’ensemble des sciences de l’ingénieur.
Une place privilégiée sera faite au traitement du signal. Dans ce cadre, le traitement d’image et la localisation qui permettront des démonstrations très parlantes en robotique terrestre et en drones seront abordés. La commande continue et le contrôle des véhicules aérospatiaux (automatique) , la fiabilité des réseaux (réseaux de transport, réseaux de traitement de l‘information) et la gestion des files d’attente (recherche opérationnelle) seront aussi traités.

L’intelligence artificielle et les sciences cognitives ont longtemps considéré les techniques statistiques comme des outils utilitaires de prétraitement. Depuis une trentaine d’années, les progrès des statistiques adaptatives et des neuro-sciences computationnelles ont mis en valeur des approches plus synthétiques de l’apprentissage. Celles-ci ont permis le développement d’applications troublantes par leur puissance dans l’acquisition et le traitement de données : systèmes d’aide à la personne, diagnostic médicaux, exploitation d’internet. Ces progrès feront l’objet d’exposés introductifs.

En mécanique, les techniques probabilistes interviennent depuis longtemps en mécanique des fluides (projection POD, turbulence). L’incorporation de ces techniques dans les équations aux dérivées partielles de la mécanique des fluides est une méthode centrale en météorologie pour permettre les prévisions ne dépassant la grande dimensionnalité de l’espace d’états.

Plus récemment, les techniques de simulation numérique aléatoire sont de plus en plus employées dans les problèmes d’optimisation. Elles permettent en effet de gérer des espaces d’états discrets aussi bien que continus et sont des techniques globales qui ne connaissent pas les limitations des techniques d’optimisation différentielle classique. La difficulté est de dépasser la lenteur de convergence bien connu des algorithmes stochastiques.